Stribeck模型模糊整定及其在转台控制中的应用

2009年6月第35卷第6期北京航空航天大学学报

JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsJune󰀁2009Vo.l35󰀁No󰀁6

Stribeck模型模糊整定及其在转台控制中的应用

付永领󰀁󰀁牛建军󰀁󰀁王󰀁岩

(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100191)

󰀁󰀁摘󰀁󰀁󰀁要:为了实现飞行仿真转台中框阀控马达机构的高精度低速伺服,提出了模糊整定Stribeck摩擦模型状态参数的等效控制电压超前补偿和PID(ProportionIntegralDifferential)相结合的控制策略.为了规避常规摩擦前向补偿对系统模型及参数的依赖性,提出利用转台中

框本身的控制环节直接测定用于摩擦超前补偿的Stribeck电压模型参数;针对系统超低速伺服时速度信号难以检测的特点,设计了模糊整定系统用于改进模型运行状态参数的整定;将设计好的控制器用于中框低速伺服.实验结果表明,系统响应以三角波表示的正反向最小稳定速度为0.000006(󰀂)/s时,跟踪误差在95%时间在0.0002󰀂内,并对其他形式信号也有很高的动态跟踪精度.

关󰀁键󰀁词:飞行转台;低速伺服;摩擦超前补偿;Stribeck模型;模糊整定中图分类号:TP273.2

文献标识码:A󰀁󰀁󰀁󰀁文章编号:1001󰀂5965(2009)06󰀂0701󰀂04

+

FuzzytuningStribeckmodelanditsapplicationon

flightmotionsimulatorcontrol

FuYongling󰀁NiuJianjun󰀁WangYan

(SchoolofAutomationScienceandElectricalEngineering,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100191,China)

Abstract:NewapproachcombinedwithfrictionleadcompensationbasedonStribeckequivalentcontrolvoltagemodelwithitsparametersfuzzytuningandproportionintegraldifferential(PID)controlwaspresentedtoenhancethecontroltraitsofamiddleaxisdrivenbyservovalvecontrolhydraulicmotorforahighprecisionflightmotionsimulator.Firstly,Stribeckequivalentcontrolvoltageparametersweredirectlyacquiredjustwithavailablecomponentsofsimulatoritsel,fthusavoidingmodelandparametersdependenceofconventionalfeedforwardfrictioncompensation.Secondly,fuzzy󰀂settingwasdesignedtoobtainthespeedingrelevantvariablesoftheimprovedmodeltoavoidthedifficultyinultra󰀂lowspeedsignalsacquiring.Lastly,experimentswerecar󰀂riedouttoverifythemeritsoftheapproach.Withastabletwo󰀂wayminimumspeed0.000006(󰀂)/sresponserepresentedbyatriangle󰀂wave,95%timethetrackingerroriswithin0.0002󰀂,otherservossuchassinetrackingarealsowithhighprecision.

Keywords:flightmotionsimulator;lowspeedservo;frictionleadcompensation;Stribeckmode;lfuzzytuning

󰀁󰀁三轴飞行仿真转台是制导系统半实物仿真的关键设备,其各框仿真跟踪精度将直接影响被测对象的性能评估的置信度.对于电液伺服阀控中框而言,影响其控制精度的因素有摩擦力矩、油源脉动、伺服阀液流流态、伺服阀分辨率等.对

[1]

于后3个因素关系到系统硬件配备和优化使用的问题,而摩擦环节扰动在硬件确定的前提下,可以通过控制算法进行补偿,因此成为本文关注的重点之一.

目前,很多控制技术都应用到摩擦补偿中,如

󰀁收稿日期:2008󰀂05󰀂05

󰀁作者简介:付永领(1966-),男,河北迁西人,教授,fuyongling@yahoo.com.cn.

702北京航空航天大学学报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2009年󰀁

自适应控制、观测器技术、神经网络和滑模变结构等.基于摩擦建模主要集中于静态Stribeck

[4-5]

[2-3]

为伺服阀放大板增益,V/A;󰀂sv为电液伺服阀等效无阻尼自振频率,rad/s; sv为电液伺服阀等效阻尼系数;Dm为马达排量,m/rad;Kce为总流量压力系数,(m/s)/Pa;Vt为阀至马达工作腔压缩容积,m;!e为工作油液的有效体积弹性模量,Pa;TL为负载、摩擦力矩Mf及干扰力矩,N m;󰀂h

为液压固有频率,rad/s; h为等效阻尼系数.

3

3

3

模

型和动态的LuGre模型,尽管后者考虑了摩

擦的动态特性,能更准确的描述摩擦特性,但该模型需待辨识的参数多、难度大

[6]

,且在以实验法

进行辨识中必须先明确该模型在静态时包含的Stribeck参数,而这些参数的测量误差会进一步给后续的LuGre动态参数辨识带来误差传递或累积,从而影响其使用效果.对于Stribeck模型,其值的有效性很大程度上取决于系统运行角速度值的准确获取,但对高精度、超低速的机械伺服系统,速度值的获取是一个众多学者研究和企图解决的难题.

针对以上问题,本文提出利用转台控制器件直接测量基于Stribeck摩擦模型超前补偿的控制电压参数,以消除常规摩擦前向补偿时对系统模型及参数的依赖;用集成人工经验的二维模糊整定器进行模型角速度相关的状态参数的模糊整定,从而避免了模型对速度项获取的难题;在实现摩擦超前补偿的前提下,用常规的PID(Propor󰀂tionalIntegralDifferential)控制进行系统高精度低速伺服,后续实验结果证明了该法的有效性.

图2󰀁系统的传递函数方块图

图2中e为偏差信号,󰀁d为中框的期望位置输入信号.由图2可知包含在TL中的Mf不受反馈闭环约束直接影响到控制的输出,此非线性摩擦环节将直接恶化低速伺服的动静态性能.如为了消除低速爬行仅单纯使用高增益PID控制时极易激发系统振荡,且很难提高伺服品质;如使用库仑加粘性摩擦模型进行摩擦补偿,再使用PID进行闭环控制时因摩擦的非线性极易造成补偿不足和过补偿,如图3所示为系统在此摩擦补偿条件下使用PID进行低速伺服时实测波形,三角波跟踪出现平顶,正弦波在速度过零时出现波形畸变.所以摩擦补偿器的设计是实现该系统低速高精度伺服的核心.现假设Mf已经得以明确并可以前馈补偿,此时前馈补偿量为

(4!eKce

u!fc=Mf

2

2 svs+Vts)+s+12󰀂sv󰀂sv

󰀁(2)

4!eDmKaKsv

1󰀁问题的提出

本文所研究三轴转台的中框系统构成如图1所示.此典型阀控马达系统建立传递函数如式(1),推导过程从略.系统的传递函数方块图如图2所示.

图1󰀁转台中框控制器硬件构成示意图

󰀁(s)

=U

KsvKaKceVt

-1+sTL(s)22

2 4!KsvDecesm

s+1Dm2+󰀂sv󰀂sv

2

2 sh

s2+s+1

󰀂h󰀂h

(1)

式中,󰀁为中框输出角位移,rad;U为伺服电压,V;Ksv为电液伺服阀空载流量增益,m/(s A);Ka

3

a󰀁幅值为0.03󰀂、频率为0.005Hz三角波跟踪输出

b󰀁幅值为0.03󰀂、频率为0.005Hz正弦波跟踪输出

图3󰀁PID低速伺服时系统典型位置跟踪变异波形

󰀁󰀁由Stribeck模型表示的Mf如下:

Mf(󰀁)=[Mc+(Ms-Mc)e

-(󰀁/󰀁s)2

+󰀁第6期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁付永领等:Stribeck模型模糊整定及其在转台控制中的应用703

Kv|󰀁|]sgn(󰀁)

(3)

等效电压,本转台所采用的光电编码器及其信号采集卡的角度分辨率高于10(󰀂),能够满足微小位移量检测需要.为了减少静摩擦可变性对测定结果的影响,每次测量前都应使中框完成一定量的正反向转动.

在测定Mc的等效电压值时采用输入初值稍大于静摩擦等效电压,每隔一定的采样周期减小或增加一微小幅值的电压,中框没有󰀁输出时的电压值即为Mc的等效电压补偿值.K!v测定时,输入不同幅值的恒定电压,测取相应电压差值与速度差值的比值,其单位为V/((󰀂)/s).3.2󰀁模糊整定器设计

分析式(3)可知,当对其进行超前电压等效时e

-(󰀁/󰀁s)2

-6

式中,Ms为静摩擦力矩;Mc为库仑摩擦力矩;󰀁为转台瞬时速度;󰀁s为临界Stribeck速度;Kv为粘性摩擦系数.

使用式(2)进行摩擦补偿时,补偿效果依赖于系统数学模型、系统参数及Mf的准确程度,且式(3)中自变量󰀁值的准确获取是个难题.因此本文提出用转台本身的测控元件,直接测定等效到输入放大板前的改进Stribeck电压补偿模型,并用基于人工控制经验的模糊算法对e

-(󰀁/󰀁s)2

,

|󰀁|项进行整定,以避免摩擦补偿时算法对系统模型、参数及󰀁值准确测取或重构的依赖.

项实际为以系统输出速度为自变量,

2󰀁控制策略

本文控制结构如图4所示.闭环控制器为常用于转台控制的增量式的PID,其控制参数可根据输入信号分阶调定.摩擦补偿是在Stribeck等效超前电压模型参数实验测取的前提下,由基于󰀁d和e的二阶模糊策略完成对e

-(󰀁/󰀁s)2

值域为[0,1]区间的非线性映射.考虑到󰀁难测,故设计基于人工经验的模糊算法以期望速度绝对值为输入对e的模糊整定,另考虑实际系统位移偏差对整定量∀在正大位移偏差或负的位移偏差时应及时修正,设计二阶的模糊整定器如下.

1)定义模糊子集元素:NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB,S,M,B分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大、小、中、大.

(4)

2)定义模糊子集:模糊系统的输入为偏差

-(󰀁/󰀁)2

s

,|󰀁|模糊整定.摩

擦补偿ufc采用式(4)所示的改进Stribeck模型:

ufc=[M!c+(M!s-M!c)∀+K!v!]sgn(󰀁d)式中,Ms!,Mc!,K!v为其相应项等效到放大板前的电压特性值;∀,!为e

-(󰀁/󰀁s)2

󰀁D和期望速度绝对值E,输出#.其中󰀁D={Z,M,S,B},E={NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},#={Z,M,S,B}.

3)确定模糊规则如表1:使用的假言推理规则是If|󰀁d|is󰀁DandeisE,then∀is#.如|󰀁d|isZ时表示系统进入临界静摩擦状态,应使∀趋于1,同时应根据e的正负状态区间对∀值做出相应的修正,即e为负时表明系统摩擦有过补偿的可能,此时应通过减小∀而减小摩擦补偿;或当e为正时表示摩擦补偿偏小,此时应调大∀值.

表1󰀁输出#的模糊控制器规则表

󰀁DZ

,|󰀁|项基于󰀁d和e的二

阶模糊整定,∀无量纲,!单位为(󰀂)/s.

ufc和闭环控制器控制输出uPID一起作用于被控对象,以抵消系统摩擦对伺服控制的不利影响,并确保良好的低速伺服品质.

E

NBZZZZ

NMZZZZ

NSSZZZ

ZSSZZ

PSMSZZ

PMBSSZ

PBBMSZ

图4󰀁系统控制结构图

3󰀁超前等效电压Stribeck模型设计

3.1󰀁模型参数实验测量

测定静摩擦力矩补偿电压M!s值时,对图2所示的系统做位置开环恒值输入,并通过光电编码器检测输出󰀁,此时中框有󰀁输出的绝对值最小的电压多次均值可认为是相应方向的克服Ms的SM

B

󰀁󰀁4)变量模糊论域:E={-0.01,-0.001,-0.0001,0,0.0001,0.001,0.01},󰀁D={0.1,0.01,0.001,0.0001},#={0,0.3,0.7,1}.

同理建立输出量!的模糊控制规则如表2,!

704北京航空航天大学学报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2009年󰀁

值的模糊推理和∀值的推理具有相同的前件,但因两个参数表示的是静态和动态摩擦的权值大小,故在相同的推理前提条件下!结论应跟∀推理规则的后件相反.即!其模糊论域为∃=0.0001{0.1,1,10,100}.

表2󰀁输出∃的模糊控制器规则表

󰀁DZSMB

幅值为0.03󰀂,频率为0.005Hz的正弦信号时实验记录曲线,此时最大的位移跟踪误差在∀0.001󰀂以内,波形无畸变.

5󰀁结束语

从实验结果可以看出,在利用等效超前电压

PBZSMB

E

NBZZZZ

NMZZZZ

NSZZZS

ZZZSS

PSZZSM

PMZSSM

Stribeck模型及由模糊算法对其参数进行整定的

前提下,利用传统的PID控制器,对此高精度转台中框低速伺服同样可以达到很高的精度.

本文控制策略中闭环控制器为常规的PID,其优点是控制参数易于实验调定,而不足之处是当输入信号的幅值或频率在较大范围变化时,要调定不同的PID控制参数.但就摩擦补偿而言,基于Stribeck模型的电压补偿为直接、高效地摩擦补偿提供了途径,而模糊算法的引入解决了改进模型自变量难测的问题,从而本文尝试可为同类型低速高精度伺服的摩擦补偿提供方法借鉴.

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2008,34

4󰀁实验验证

系统相关参数值:系统控制周期为2ms,Ka=0.001A/V, .27,󰀂h=66.03rad/s,Ksv=h=00.1579m/(s A),Dm=0.000386m/(rad/s),转动惯量J=33.18kg m,M!.051V,K!s=0v=0.0195V/((󰀂)/s),M!.049V.利用本文所设c=0

计的模糊整定的Stribeck电压模型进行摩擦补偿,用PID作闭环控制器,系统响应幅值为0.03󰀂,频率为0.0005Hz三角波输入信号的跟踪误差在95%时间在0.0002󰀂内,实验结果如图5所示,输出无平顶现象.图6为系统按本文控制策略做

2

3

3

图5󰀁最低稳定速度控制结果

图6󰀁正弦信号响应曲线

(责任编辑:刘登敏)