怀柔区中考模拟练习（一）
数学.5.9
考生须知 | 1．本试卷共5页, 共五道大题, 25道小题, 满分120分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上, 选择题、作图题用2B铅笔作答, 其它试题用黑色字迹签字笔作答。 |
一、选择题（本题共32分,每小题4分）
下面各题全部有四个选项,其中只有一个是符合题意．
1． | | 3 | 倒数是 | B． | | 1 | C． | | 3 | D． 3 | |
A． | 1 | ||||||||||
| 3 | | | 3 | | | | | |||
2．在学雷锋活动中,本市青少年主动报名争当“助人为乐志愿者”,仅30天时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为
A． | 10 . 7 | | 10 | 4 | B． | 1 . 07 | | 10 | 5 | C． | 0.107 10 | 6 | D． | 1.07 10 | 6 |
3．.不等式8－2x＞0解集在数轴上表示正确是
0 | 2 | 4 | 6 | 0 | 2 | 4 | 6 | 0 | 2 | 4 | 6 | 0 | 2 | 4 | 6 |
A. | B. | C. | D. |
4．下列计算正确是
A．(a2)3＝a6 B．a2＋a2＝a4C．(3a)·(2a)2＝6aD．3a－a＝3
5．某运动队为女队员购置某品牌运动鞋11双,其中多种尺码以下表:
尺码(cm) | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 | 25.5 |
销售量(双) | 1 | 2 | 2 | 5 | 1 |
则这11双鞋尺码组成一组数据中,众数和中位数分别是
A．25, 25 B．24.5, 25 C．25, 24.5 D．24.5,24.5
6.将右图所表示Rt△ABC绕直角边AB旋转一周,所得几何体主视图为
A． | B． | C． | D． |
7．从1、2、3、4这四个数字中,任意抽取两个不一样数字组成一个两位数,则这个两位数能
被3整除概率是
| ． | 1 |
| ． | 1 | | | ||||
A3 | B | 4 | C6 | D | 12 | D | N | ||||
8. 图, 在矩形ABCD中, AB=4, BC=6, 当直角三角板MPN直角顶点 | M | ||||||||||
P在BC边上移动时, 直角边MP一直经过点A, 设直角三角板另一直角 | A | ||||||||||
Q边PN和CD相交于点Q．BP=x,CQ=y, 那么y和x之间函数图象大致是
B | P | C |
二、填空题（本题共16分,每小题4分）
9．分解因式:a3－4a＝．
10．函数 | y | | | 2 | | 中自变量x取值范围是 . |
| | | x | | 1 | |
11.图,小华在地面上放置一个平面镜E,来测量铁塔AB高度,镜子和铁塔距离EB=20米,
镜子和小华距离ED=2米时,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A．已知小华
眼睛距地面高度CD=1.5米, 则铁塔AB高度是 | 米． |
| |
12.一组按规律排列数:2, 0, 4, 0, 6, 0, …,
其中第7个数是 ,第n个数是 .
（用含字母n代数式表示,n为正整数）．
三、解答题（本题共30分,每小题5分）
13．计算: | 18 | 2cos45 | 2012 | 0 | | 1 2 | 1 | ． |
解:
14. 化简: | x | 2 | | 4 | | 4 | x | . | ||
| x | | 2 | | 2 | | x | | ||
解:
15.已知:图,在四边形ABCD中,AM∥BC,E是CD中点,
（第15题图）
D是AM上一点.求证:BE＝EM.
证实:
16．已知a2－5a+1=0, 求 | a | 4 | | 1 | 值. |
| | a | 2 | | |
解:
17．已知一次函数 | y | | x | | 2 | 和反百分比函数 | y | | k | 交于P、 Q两点, 其中一次函数 | y | | x | | 2 | |||||
| | | | | | | | x | | | | | | | ||||||
图象经过点(k , 5)． |
| |||||||||||||||||||
(1)求反百分比函数解析式; | ||||||||||||||||||||
(2)设点Q在第三象限内, 求点Q坐标; | ||||||||||||||||||||
(3)设直线 | y | | x | | 2 | 和x轴交于点B, O为坐标原点, | ||||||||||||||
直接写出△BOQ面积= .
解:
18．列方程或方程组解应用题:
某市在道路改造过程中,需要铺设一条污水管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队天天多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用天数和乙工程队铺设250米所用天数相同.求甲、乙工程队天天各铺设多少米？
解:
四、解答题（本题共20分,每小题5分）
19．一副直角三角板图放置,点C在FD延长线上,
AB∥CF, ∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°, ∠A=60°, AC= | 2 3 | . |
求CD长．
解:
20．我们全部知道主动吸烟和被动吸烟全部危害着人类健康．为此,
联合国要求每十二个月5月31日为“世界无烟日”．为配合今年“世界无烟日”宣传活动,我区某校九年级二班同学们在城区内开展了以“我支持戒烟方法”为专题问卷调查活动,征求居民意见,并将调查结果分析整理后,制成了以下统计图:
替换品 | 120 | 人数/人 | 20 | ||
警示 | 10% | 戒烟 | |||
戒烟 | 15% | 90 | |||
强制 | 60 | ||||
30 | |||||
戒烟
0 | 强制 | 警示 | 替换品 | 药品 | 戒烟方法 |
戒烟 | 戒烟 | 戒烟 | 戒烟 |
(1)求九年级二班同学们一共随机调查了多少人？
(2)依据以上信息,请你把统计图补充完整;
(3)假 | 如 | 城 | 区 | 有 | 2万 | 人 | , | 那 | 么 | 请 | 你 | 依 | 据 | 以 | 上 | 调 | 查 | 结 | 果 | , |
估量城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方法？
（4）为了青少年健康,针对你们学校实际提出一条你认为最有效戒烟方法.
解:
21．已知:图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径半圆和边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E．
（1）求证:点D是AB中点;
（2）判定DE和⊙O位置关系,并证实你结论;
（3）若⊙O直径为18, cosB = | 1 | , 求DE长． |
| 3 | |
（1）证实:
22. 图①, 将一张直角三角形纸片 | ABC | 折叠, 使点 | A | 和点 | C | 重合, 这时 | DE | 为折痕, | CBE | ||||||||||||||||||
为 | 等 | 腰 | 三 | 角 | 形 | ; | 再 | 继 | 续 | 将 | 纸 | 片 | 沿 | CBE | 对 | 称 | 轴 | EF | 折 | 叠 | , | ||||||
这时得到了两个完全重合矩形（其中一个是原直角三角形内接矩形,
另一个是拼合成无缝隙、无重合矩形）,我们称这么两个矩形为“叠加矩形”.
A | B | B | A | C |
|
C |
图①图②图③
（1）图②, 在正方形网格中, 能否仿照前面方法把 | ABC | 折叠成“叠加矩形”, 假如能, |
请在图②中画出折痕及叠加矩形;
（2）图③, 在正方形网格中, 以给定 | BC | 为一边, 画出一个斜 | ABC | , 使其顶点 | A | 在格点上, 且 | |
ABC | 折成“叠加矩形”为正方形; | ||||||
（3）假如一个三角形所折成“叠加矩形”为正方形,那么它必需满足条件是什么？
五、解答题（本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分）
23．已知: 相关 | x | 方程 | ( | a | | 1) | x | 2 | | ( | a | | 1) | x | | 2 | | 0 | . | ||||||||||||||||||||
（1）a取何整数值时, 相关 | x | 方程 | ( | a | | 1) | x | 2 | | ( | a | | 1) | x | | 2 | | 0 | 根全部是整数; | ||||||||||||||||||||
（2）若抛物线y= | ( | a | | 1) | x | 2 | | ( | a | | 1) | x | | 2 | | 0 | 对称轴为x=－1, 顶点为M, 当k为何值时, 一次函数 | ||||||||||||||||||||||
y | | 1 | kx | | k | 图象必过点M. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| | 3 | | | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
解:
24．探究:
（1）图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上点,且∠EAF＝45°,试判定BE、
DF和EF三条线段之间数量关系,直接写出判定结果: ;
（2）图2,若把(1)问中条件变为“在四边形ABCD中,AB＝AD,∠B＋∠D＝180°,E、
F分别是边BC、 CD上点, 且EAF= | 1 | BAD”, 则（1）问中结论是否仍然成立？若成立, |
∠ | 2 | ∠ |
请给出证实,若不成立,请说明理由;
（3）在（2）问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时,
图3所表示,其它条件不变,则（1）问中结论是否发生改变？若改变,请给出结论并给予证实..
25. 图1, 已知抛物线顶点为A（2, 1）, 且经过原点 | O | , 和 | x | 轴另一个交点为 | B | ． |
（1）求抛物线解析式;
（2）若点C在抛物线对称轴上,点D在抛物线上,且以O，，，B四点为顶点四
边形为平行四边形,求D点坐标;
（3）连接OA,AB,图2,在x轴下方抛物线上是否存在点P,使得△OBP和△OAB相同？若存在,
求出P点坐标;若不存在,说明理由．
怀柔区中考模拟练习（一）
数学试题评分标准及参考答案.5.9
一、选择题:（本题共32分,每小题4分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | B | C | A | A | C | A | D |
二、填空题:
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | |||||||||||||||
答案 | a(a＋2)(a－2) | x≠－1 | 15 | 8 |
| ||||||||||||||
三、解答题:（本题共30分,每小题5分）
13．解: 原式= | 3 2 | | 2 | 1 2 | ………………………4分 | ||||||||||||||||||
2 | |||||||||||||||||||||||
= | 2 2 | | 3 | ．…………………………………5分 | |||||||||||||||||||
14. 原式= | x | 2 | | 4 | | 4 | x | ……………………………2分 | |||||||||||||||
x | | 2 | x | | 2 | ||||||||||||||||||
= | x | 2 | | 4 | x | | 4 | ………………………………3分 | |||||||||||||||
x | | 2 | |||||||||||||||||||||
= | ( | x | | 2) | 2 | ………………………………4分 | |||||||||||||||||
x | | 2 | |||||||||||||||||||||
= | x | 2. | …………………………………5分 | ||||||||||||||||||||
15. 证实: | E是CD中点, | ||||||||||||||||||||||
| DE | EC | ............................. .................................1分 | ||||||||||||||||||||
| AM∥BC, | ||||||||||||||||||||||
| M | .......................... .....................2分 | |||||||||||||||||||||
在 | BCE | 和 | MDE | 中 | |||||||||||||||||||
............... ............... ∠2=∠3, ………………….3分 DE=EC. | ||||||||||
| BCE | ≌ | MDE | （ | AAS | ）............ ............4分 | 1 | =0, | ||
| BE | EM | ............................... .............................5分 | |||||||
16．解: 由已知a2－3a+1=0知a≠0, 将已知等式两边同除以a得a－5+ | ||||||||||
a | | |||||||||
a+ | 1 | =5.………………………………………………2分 | |||||||||
∴ | a | ||||||||||
所以 | a | 1 | =a2+ | 1 | ………………………………………3分 | ||||||
a | 2 | | a | 2 | |||||||
=（a+ | 1 | ）2－2………………………………4分 | |||||||||
a | |||||||||||
=52－2=23.…………………………………5分
17．解: （1）因一次函数 | y | | x | | 2 | 图象经过点(k , 5), | ||||||||||||||||
所以得5 | | k | | 2 | , 解得 | k | 3 | |||||||||||||||
所以反百分比函数表示式为 | y | | 3 | ………………………2分 | ||||||||||||||||||
x | ||||||||||||||||||||||
（2）依题意, 列方程组 | | y | | x | | 2 | ||||||||||||||||
y | | 3 | ||||||||||||||||||||
x | ||||||||||||||||||||||
解得 | | x | | 1 | 或 | | x | 3 | ||||||||||||||
y | | 3 | y | 1 | ||||||||||||||||||
故第三象限交点Q坐标为（－3,－1）………………4分
（3）△BOQ面积为1……………………………………………5分
18．解: 设乙工程队天天能铺设 | x | 米; 则甲工程队天天能铺设 | ( | 20 ) | 米-----------1分 | |||||||||||||
依题意, 得． | 350 | | 250 | ----------------------------3分 | ||||||||||||||
x | | 20 | | x | | | ||||||||||||
解得． | x | | 50 | ----------------------------4分 | ||||||||||||||
经检验, | x | | 50 | 是原方程解, 且符合题意． | ||||||||||||||
答:甲工程队天天能铺设70米;乙工程队天天能铺设50米。 ------------------5分四、解答题:（本题共20分,每小题5分）
19．解:过点B作BM⊥FD于点M．……………………1分
在△ACB中, ∠ACB=90° , ∠A=60°, AC= | 2 3 | , |
∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=6.
∵AB∥CF,
∴∠BCM=30°．∴ | BM | | BC | | sin30 | 6 | | 1 | | 3 | . ………2分 | |||||||||
| | | | 2 | | | | |||||||||||||
CM | | BC | | cos30 | 6 | | 3 | | 3 3 | .……………………3分 | ||||||||||
2 | ||||||||||||||||||||
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°. ∴MD=MB=3．…………4分
∴ | CD | | CM | | MD | | 3 3 | | 3. | ………………………………5分 |
20．解:(1) 20÷10%=200(人),…………………………………1分 所以,小明和同学一共随机调查了200人.
(2)图:
（图形补充完整………………………………………3分（3）0×45%=9000（人）,………………………4分 所以,地域内大约有9000人支持“强制戒烟”.
（4）提出一条合情合理方法…………………………5分
21．（1）证实: 连接CD, 则CD | | AB | , |
又∵AC=BC,CD =CD,
∴ | RtACD | ≌ | RtBCD |
∴AD=BD, 即点D是AB中点．……………2分（2）DE是⊙O切线．………………3分
理由是:连接OD,则DO是△ABC中位线,
∴DO∥AC,
又∵DEAC;
∴DEDO
又∵点D在圆上,
∴DE是⊙O切线.…………………………………4分（3）∵AC=BC,
∴∠B =∠A, ∴cos∠B = cos∠A = | 1 | , | | | ||||||||||||
3 | | | ||||||||||||||
∵ cos∠B = | BD | | 1 | , BC = 18, ∴BD = 6 , ∴AD = 6 , | ||||||||||||
BC | 3 | | | |||||||||||||
∵ cos∠A = | AE | | 1 | , | ||||||||||||
AD | 3 | 2 | ．………5分 | |||||||||||||
∴AE = 2, 在 | RtAED | 中, DE= | AD | 2 | AE | 2 | | 4 | ||||||||
22.（1）（说明:画出折痕即可.）
（2）
……………………2分 ………………4分
图②图③
（2）只需画出满足条件一个三角形;答案不惟一,所画三角形一边长和该边上高相等即可.）（3）三角形一边长和该边上高相等直角三角形或锐角三角形.…………………5分
五、解答题（本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分）
23．解: （1）当初 | a | 0 | , 即 | a | 1 | 时, 原方程变为 | 2 | x | | 2 | | 0 | .方程解为 | x | 1 | ; ……1分 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
当初 | a | 0 | , 原方程为一元二次方程 | ( | a | | 1) | x | 2 | | ( | a | | 1) | x | | 2 | | 0 | . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| b | 2 | | 4 | ac | | ( | a | | 1) | | | 4( | a | | 1) 2 | | ( | a | | 3) | 2 | | 0 | . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | | ( | a | | 1) | | ( | a | | 3) | , 解得 | x 1 | | 1, | x 2 | | a | 2 | 1 | . | .…………………………3分 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2( | a | | 1) | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∵方程 | ( | a | | 1) | x | 2 | | ( | a | | 1) | x | | 2 | | 0 | 根全部是整数. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∴只需 | 2 | 1 | 为整数 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∴当初 | a 1 | , 即a=2或a=0时, x=1或x=－2; ……………4分 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
当初 | a 2 | , 即a=3或a=－1时, x=1或x=－1; …………5分 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∴a取0, －1, 1, 2, 3时, 方程 | ( | a | | 1) | x | 2 | | ( | a | | 1) | x | | 2 | | 0 | 根全部是整数. ……6分 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
（2）∵抛物线y= | ( | a | | 1) | x | 2 | | ( | a | | 1) | x | | 2 | | 0 | 对称轴为x=－1, | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| | b | 1 | , | a | 1 | . | | 1 | kx | | | | | | | |||||||||
∴ | | 2 | a | ∴ | | 3 | | | | | | | | ||||||||||||
∴顶点坐标为M（－1, | 8 | ）. | |||||||||||||||||||||||
3 | | | k | 中, 则 | k | 4. | ……………………………7分 | ||||||||||||||||||
把M点坐标代入一次函数 | y | ||||||||||||||||||||||||
| 3 | | | | | | | ||||||||||||||||||
∴当初 | k | 4 | , 一次函数 | y | | 1 | kx | | k | 图象必过点M. | |||||||||||||||
| 3 | | | ||||||||||||||||||||||
24．探究:
（1）经过观察可知,EF= BE＋DF.………………………1分
（2）结论EF=BE＋DF仍然成立（图2）.…………2分
证实:将△ADF绕点A顺时针旋转, 使AD和AB重合, 得到 | ABF | ' | , | ||||||||||||
∴△ADF≌ | ABF | ' | , | ||||||||||||
∴∠1=∠2, A | F | ' | =AF, | BF | ' | =DF. ∠ | ABF | ' | =∠D | ||||||
又∵∠EAF= | 1 | ∠BAD, 即∠4=∠2+∠3. | |||||||||||||
2 | |
| | ||||||||||||
∴∠4=∠1+∠3.
又∵∠ABC＋∠D＝180°, | F | ' | 、 B 、 E共线. | （图2） | |||
∴∠A | BF | ' | ＋∠AB E=180°, 即: | ||||
在△AEF和△AEF1中,
∠4=∠1+∠3,
AF=A F',
AE=AE
∴△AEF≌△AEF'中,………………………………………3分
∴EF=EF',又EF'=BE＋BF',
即:EF= BE＋DF. …………………………………………4分
（3）发生改变.EF、BE、DF之间关系是EF=BE－DF.……………………5分
证实: 将△ADF绕点A顺时针旋转, 使AD和AB重合, 点F落在BC上点 | F | ' | 处, | | |||||||||||||||||||||
得到△AB | F | ' | , 图3所表示. | ||||||||||||||||||||||
∴△ADF≌△AB | F | ' | , | ||||||||||||||||||||||
∴∠B A | F | ' | =∠DAF , A | F | ' | =AF, B | F | ' | =DF. | ||||||||||||||||
又∵∠EAF= | 1 | ∠BAD, 且∠B A | F | ' | =∠DAF | ||||||||||||||||||||
2 | |
| | | | （图3） | |||||||||||||||||||
∴∠ | F | ' | AE=∠FA E. | ||||||||||||||||||||||
在△ | F | ' | AE和△FA E中 | ||||||||||||||||||||||
∠F ' AE=∠FA E, | |||||||||||||||||||||||||
AE=AE,
∴△F'AE≌△FAE.…………………………………6分
∴EF=EF',
又∵BE=B F'＋EF',
∴EF'=BE－BF'.
即EF=BE－DF.…………………………………………7分
25. 解: （1）由题意可设抛物线解析式为 | y | | a x | | 2) | 2 | | 1 | ． | 抛物线过原点, | | | | | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a | (0 | | 2) | 2 | | 1 | ． | a | | 1 | ． | 抛物线解析式为 | y | | 1 ( 4 | x | | 2) | 2 | | 1 | , | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| | 4 | | | | | | y | | | | | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
即 | y | | 1 | x | 2 | | x | ． …………………………2分 | O | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | | A | B | | x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
（2）图1, 当四边形 | OCDB | 是平行四边形时, | CD | ∥OB | ． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| C | | D | | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
由 | | 1 ( 4x | | 2) | 2 | | 0 | , 得 | x 1 | 0 | , | x 2 | 4 | , | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| B | (4 0) | , | OB | 4 | ． | 图1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| D | 点横坐标为 | 6 | ．将 | x | 6 | 代入 | y | | 1 ( 4 | x | | 2) | 2 | | 1 | , | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
得 | y | 1 (6 4 | | 2) | 2 | 3 | , | D | (6， | 3) | ; ……………………………3分 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
依据抛物线对称性可知, 在对称轴左侧抛物线上存在点 | D | , 使得四边形 | ODCB | 是平行四边形, 此时 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
D | 点坐标为 | ( 2， | 3) | ．…………………………………………………4分 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
当四边形 | OCBD | 是平行四边形时, | D | 点即为 | A | 点, 此时 | D | 点坐标为（2, 1）……………5分 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
（3）图2, 由抛物线对称性可知: | y | A | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
AO | | AB | , | ∠AOB | | ∠ABO | ． | O | B | E | x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
若 | △ | BOP | 和 | △ | AOB | 相同, | A | P | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
必需有 | ∠POB | | ∠BOA | | ∠BPO | ． | 图2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
设 | OP | 交抛物线对称轴于 | A | 点, | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
显然 | A(2， | 1) | , | 直线 | OP | 解析式为 | y | | 1 | x | ． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
由 | | 1 | x | | 1 | x | 2 | | x | , 得 | x 1 | 0 | , | x 2 | 6 | ． | P | (6， | 3) | ．……………………6分 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
过 | P | 作 | PE | | x | 轴, | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
在 | Rt | △ | BEP | 中, | BE | 2 | , | PE | 3 | , | PB | | 2 | 2 | | 3 2 | | 13 | | 4 | ． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| PB | | OB | ．∠BOP | | ∠BPO | ． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
△ | PBO | 和 | △ | BAO | 不相同, ……………………………………………………7分 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
同理可说明在对称轴左边抛物线上也不存在符合条件 | P | 点． | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
所以在该抛物线上不存在点 | P | , 使得 | △OBP | 和 | △OAB | 相同．…………………8分 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||