...已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5

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热心网友 时间：31分钟前

题太多，你可以分成三次发，有多少悬赏，大家倒可能不很在乎。
一。(1)
sin(A+B)=3/5→sinAcosB+cosAsinB=3/5……①
sin(A-B)=1/5→sinAcosB-cosAsinB=1/5……②
①+②sinAcosB=2/5……③
①-②sinBcosA=1/5……④
③/④tanA=2tanB.
(2)AB边上的高CD=x，tanA=2tanB→x/AD=2(x/BD)
→BD=2AD→AD=AB/3=1，BD=2。
sin(A+B)=3/5→tan(A+B)=3/4，(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/4。
3tanB/[1-2(tanB)^2]=3/4，
tanA=x，tanB=x/2，代入得x^2+4x=2，正数解x=√6-2
（二）据题意，他走路的所有折线的转折点都在同一个圆周上，折返角30°与360°之比为有理数，如此下去，一定能回到出发点。
30°与360°最小公倍数就是360°，360°÷30°=12，这就是走过的次数。
【附注】只要折返角与360°之比为有理数，如此下去，一定能回到出发点。
如果把折返角30°改为16°，那么16°与360°最小公倍数就是720°，720°÷16°=45，这就是走过的次数。
即使这个折返角不是整数“度”，例如(25/7)°，(25/7)/360=5/504，那么如此下去，经过504次也一定能回到出发点。
（三）根据2a^2+6b^2=3，
可以令a=[√(3/2)]cost，b=[√(1/2)]sint。
因为f(x)是单调增（a＞0）或减（a＜0），
所以当x∈[-1,1]时，f(-1)=-a+b,f(1)=a+b二者之一是最大值，另一个是最小值。
所以|f(x)|≤max(|f(1)|,|f(-1)|)=max(|a+b|,|-a+b|),
而|a+b|=|√(3/2)]cost+[√(1/2)]sint|≤√[(3/2+(1/2)]=√2,
同理|-a+b|=|-[√(3/2)]cost+[√(1/2)]sint|≤√2.
所以当x∈[-1,1]时，必有|f(x)|≤√2
。