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以下是北师大版小学数学五年级上册的知识点总结：
一、小数除法
- 小数除以整数的计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除；除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商 “0”；被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要添 “0” 占位1 2 5 6 。
- 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用 0 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算1 2 5 6 。
- 商与被除数的关系：当除数大于 1 时，商小于被除数；当除数小于 1 时，商大于被除数；当除数等于 1 时，商等于被除数2 5 。
- 小数除法的验算方法：商 × 除数 = 被除数 ；被除数 ÷ 商 = 除数2 5 。
- 商的近似值：根据要求保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据 “四舍五入” 法保留一定的小数位数求出商的近似数1 2 6 。
- 循环小数：一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复的数字 。写循环小数时，可只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点1 2 6 。
二、轴对称和平移
- 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴1 3 。
- 补画轴对称图形的方法：确定已知图形的关键点；找到另一侧与关键点的对称点并描出来；把描出的各点顺次连接1 3 。
- 镜面对称现象的特点：镜子中的物体与实际物体是对称的，镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致，但左右方向相反1 。
- 平移：把物体沿直线移动的运动称为平移，在平移过程中物体的大小、形状不变。平移的要素包括平移的方向和平移的距离 。在方格纸上平移图形时，要先找出图形的关键点或关键线段，以关键点（或关键线段）为参照点（或参照线段），数出平移的格数，按指定方向和格数把参照点（或参照线段）平移到新位置，描出各点（或画出各线段），最后把各点按照原图顺次连接就得到平移后的图形1 3 。
三、倍数与因数
- 自然数和整数：像 0，1，2，3，4，5，6…… 这样的数是自然数，最小的自然数是 0；像……-3，-2，-1，0，1，2，3…… 这样的数是整数，既没有最小的整数，也没有最大的整数1 。
- 倍数和因数：一个数的倍数是指用这个数（自然数）和任意一个自然数（零除外）相乘所得的积，一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。找一个数因数的方法是从 1 开始一对一对地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了 1 和它本身以外还有其他因数，这个数叫作合数1 4 。
- 2、3、5、9 的倍数特征：2 的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8 的数；3 的倍数的特征是各数位数字之和是 3 的倍数；5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5 的数；9 的倍数的特征是各数位数字之和是 9 的倍数1 。
四、分数的意义
- 分数的定义：把整体 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中表示一份的数叫做这个分数的分数单位4 。
- 真分数和假分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于 1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于 1。假分数可以化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变4 。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变4 。
- 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数，可以用短除法求最大公因数4 。
- 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数，也可以用短除法求最小公倍数4 。
- 约分和通分：约分是把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，计算结果通常用最简分数表示；通分是把异分母分数分别化成同分母分数，通常用最小公倍数做分数的分母较简便4 。
- 比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时，通分再比4 。
五、多边形的面积
- 平行四边形的面积：平行四边形的面积 = 底 × 高 ，通过将平行四边形剪拼成长方形可以推导出其面积公式。
- 三角形的面积：三角形的面积 = 底 × 高 ÷2 ，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，由此可推导其面积公式。
- 梯形的面积：梯形的面积 =(上底 + 下底)× 高 ÷2 ，可通过将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来推导其面积公式。
六、可能性
- 事件发生的可能性：在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性。用 “一定”“可能”“不可能” 等词语来描述生活中的现象。
- 可能性的大小：在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小 。